二进制

常见二进制操作

基本操作

a=0^a=a^0
0=a^a
由上面两个推导出:a=a^b^b

交换两个数

a=a^b
b=a^b
a=a^b

移除最后一个 1

a=n&(n-1)

获取最后一个 1

diff=(n&(n-1))^n

常见题目

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
func singleNumber(nums []int) int {
// 10 ^10 == 00
// 两个数异或就变成0
result:=0
for i:=0;i<len(nums);i++{
result=result^nums[i]
}
return result
}
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
func singleNumber(nums []int) int {
// 统计每位1的个数
var result int
for i := 0; i < 64; i++ {
sum := 0
for j := 0; j < len(nums); j++ {
// 统计1的个数
sum += (nums[j] >> i) & 1
}
// 还原位00^10=10 或者用| 也可以
result ^= (sum % 3) << i
}
return result
}
给定一个整数数组 nums,其中恰好有两个元素只出现一次,其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。
func singleNumber(nums []int) []int {
// a=a^b
// b=a^b
// a=a^b
// 关键点怎么把a^b分成两部分,方案:可以通过diff最后一个1区分
diff:=0
for i:=0;i<len(nums);i++{
diff^=nums[i]
}
result:=[]int{diff,diff}
// 去掉末尾的1后异或diff就得到最后一个1的位置
diff=(diff&(diff-1))^diff
for i:=0;i<len(nums);i++{
if diff&nums[i]==0{
result[0]^=nums[i]
}else{
result[1]^=nums[i]
}
}
return result
}
编写一个函数,输入是一个无符号整数,返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数(也被称为汉明重量)。
func hammingWeight(num uint32) int {
res:=0
for num!=0{
num=num&(num-1)
res++
}
return res
}
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
func countBits(num int) []int {
res:=make([]int,num+1)
for i:=0;i<=num;i++{
res[i]=count1(i)
}
return res
}
func count1(n int)(res int){
for n!=0{
n=n&(n-1)
res++
}
return
}
另外一种动态规划解法
func countBits(num int) []int {
res:=make([]int,num+1)
for i:=1;i<=num;i++{
// 上一个缺1的元素+1即可
res[i]=res[i&(i-1)]+1
}
return res
}
颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。
思路:依次颠倒即可
func reverseBits(num uint32) uint32 {
var res uint32
var pow int=31
for num!=0{
// 把最后一位取出来,左移之后累加到结果中
res+=(num&1)<<pow
num>>=1
pow--
}
return res
}
给定范围 [m, n],其中 0 <= m <= n <= 2147483647,返回此范围内所有数字的按位与(包含 m, n 两端点)。
func rangeBitwiseAnd(m int, n int) int {
// m 5 1 0 1
// 6 1 1 0
// n 7 1 1 1
// 把可能包含0的全部右移变成
// m 5 1 0 0
// 6 1 0 0
// n 7 1 0 0
// 所以最后结果就是m<<count
var count int
for m!=n{
m>>=1
n>>=1
count++
}
return m<<count
}

练习